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郭敦顒
2014-04-26 · 知道合伙人教育行家
郭敦顒
知道合伙人教育行家
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部队通令嘉奖,功臣单位代表,铁道部奖。

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郭敦顒回答:

PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为过点O的割线,PA 10,PB=5,∠PAC的角平分线与BC和⊙O分别交于点D和 E,

(1)求证:AB/AC=PA/PC,

∵∠PAB=(1/2)A⌒B(弦切角),∠C=(1/2)A⌒B(L圆周角),

∴∠PAB=∠C,∠P为公共角,

∴△PBA∽△PAC,

∴AB/AC=PA/PC。

(2)求AD • AE的值,

∵AB/AC=PA/PC,∴ AC /PC= AB/ PA=5/10,

设AC=a,半径为r,则PC=2a

a²+ AB²=4r²,4r²-a²=25   (1)

PO=√(100-r²),PC=PO+r=√(100-r²)+r=2a

√(100-r²) =2a-r,100-r²=4a²-4ar+r²

4a²-4ar+2r²=100    (2)

4(1)+(2)得,18r²-4ar=200,a=(9/2)r-50/r,代入(1)得,

4r²-[(81/4)r²-450+2500/r²]=25,

(65/4)r²+2500/ r²=425,

13 r4-340 r²+2000=0,r²=170/13+107.7/26=17.219,

R=4.15,代入(1)得, a²=43.876,a=6.624,

∴ AC=6.624。

连EC,

∵∠BAE=∠CAE=45°,∠BAD=∠BAE(同角),

∴∠BAD=∠CAE,

∠ABC=∠AEC=(1/2)A⌒C,∠ABD=∠ABC(同角),

∠ABD=∠AEC,

∴△BAD∽△EAC,

AB/ AE=AD/AC,

∴AD•AE=AB•AC=5×6.624=33.12,

AD•AE=33.12。

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