求过程 急!!
郭敦顒回答:
PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为过点O的割线,PA 10,PB=5,∠PAC的角平分线与BC和⊙O分别交于点D和 E,
(1)求证:AB/AC=PA/PC,
∵∠PAB=(1/2)A⌒B(弦切角),∠C=(1/2)A⌒B(L圆周角),
∴∠PAB=∠C,∠P为公共角,
∴△PBA∽△PAC,
∴AB/AC=PA/PC。
(2)求AD • AE的值,
∵AB/AC=PA/PC,∴ AC /PC= AB/ PA=5/10,
设AC=a,半径为r,则PC=2a
a²+ AB²=4r²,4r²-a²=25 (1)
PO=√(100-r²),PC=PO+r=√(100-r²)+r=2a
√(100-r²) =2a-r,100-r²=4a²-4ar+r²
4a²-4ar+2r²=100 (2)
4(1)+(2)得,18r²-4ar=200,a=(9/2)r-50/r,代入(1)得,
4r²-[(81/4)r²-450+2500/r²]=25,
(65/4)r²+2500/ r²=425,
13 r4-340 r²+2000=0,r²=170/13+107.7/26=17.219,
R=4.15,代入(1)得, a²=43.876,a=6.624,
∴ AC=6.624。
连EC,
∵∠BAE=∠CAE=45°,∠BAD=∠BAE(同角),
∴∠BAD=∠CAE,
∠ABC=∠AEC=(1/2)A⌒C,∠ABD=∠ABC(同角),
∠ABD=∠AEC,
∴△BAD∽△EAC,
AB/ AE=AD/AC,
∴AD•AE=AB•AC=5×6.624=33.12,
AD•AE=33.12。