Question

已知菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且角B=角EAF=60度，角BAE=18度，求角CEF

快。

Answer 1

1).菱形则AB=BC，且角B=60，三角形ABC等边，角BAC=60。角BAE+EAC=60，CAF+EAC=60，代换得CAF=BAE=18。2).菱形，角BCD+ABC=180，BCD=180-60=120。BCD+EAF=180，则四边形AECF内接于圆，同CF弧上圆周角CEF=CAF=BAE=18。

Answer 2

∠CEF18°解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠B=∠EAF=60°，
∴AB=AC，∠B=∠ACF=60°，
∵∠BAE+∠EAC=∠FAC+∠EAC，
∴∠BAE=∠FAC
∵∠BAE=∠CAF,AB=AC,∠B=∠ACF
∴△ABE≌△ACF，（ASA）
∴AE=AF，
又∵∠EAF=∠D=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AFE=60°，
又∠AEC=∠B+∠BAE=78°，
则∠CEF=78°-60°=18°．