Question

点p是椭圆y²/5+x²/4=1上的一点，F1F2是焦点，且∠F1PF2=30°0求三角形F1PF

点p是椭圆y²/5+x²/4=1上的一点，F1F2是焦点，且∠F1PF2=30°0求三角形F1PF2的面积

Answer 1

首先公式是 焦点三角形面积=b*b*tan(r/2)(其中b为短半轴长，r表示椭圆周角)
设焦点为F1，F2，椭圆上任意点为A，设角F1AF2为角r
推导方式是设三角形另外一点是A，AF1+AF2=2a
AF1向量-AF2向量=F2F1向量。
两式都两边平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考虑)
面积就是1/2mnsina,把上面带入即得。{注：m,n为AF1和AF2的长}