Question

已知数列{an}的前n项和为sn，且有Sn=1-an/2,数列{bn}满足bn=(2n-7)an

已知数列{an}的前n项和为sn，且有Sn=1-an/2,数列{bn}满足bn=(2n-7)an
数列an,bn的通项公式

Answer 1

当n=1时，a1=（1-a1）/2
2a1=1-a1
3a1=1
a1=1/3
当n≥2时，Sn=（1-an）/2 ——（1）
S（n-1）=【1-a（n-1）】/2 ——（2）
（1）-（2），得，an=-an+a（n-1）
an/a（n-1）=1/2
所以{an}是以1/3为首项，1/2为公比的等比数列
所以an=1/3*（1/2）^（n-1）
所以bn=（2n-7)*1/3*（1/2）^（n-1）

Answer 2

解：因为a(n+1)=S(n+1)-Sn=-a(n+1)/2+an/2
即a(n+1)/an=1/3 又因为a1=S1=1-a1/2 得a1=2/3
所以an=2*(1/3)^n ,从而bn=(2n-7)*2*(1/3)^n

追问

都做完了

追答

嗯。以后做数列的题，要会用an=Sn-Sn-1 这个关系