已知,如图,在△ABC中,∠E=∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E,求证:AC^2=AE^2-BE^2
1个回答
展开全部
解：在直角△ACD、直角△AED和直角△BED中
根据勾股定理可知AC²+CD²=AD²、AE²+ED²=AD²、BE²+DE²=BD²
∴AC²+CD²=AE²+ED²
又AD为BC边上中线
∴BD=CD。
∴AC²+BD²=AE²+ED²
BD²-DE²=BE²=AE²-AC²
∴AC²=AE²-BE²
根据勾股定理可知AC²+CD²=AD²、AE²+ED²=AD²、BE²+DE²=BD²
∴AC²+CD²=AE²+ED²
又AD为BC边上中线
∴BD=CD。
∴AC²+BD²=AE²+ED²
BD²-DE²=BE²=AE²-AC²
∴AC²=AE²-BE²
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
