Question

设当x=θ时，函数f{x}=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=？

Answer 1

郭敦顒回答：
用尝试—逐步逼近法求解，
x=150°时，函数f{x}=sinx－2cosx=2.23205；
x=152°时，函数f{x}=sinx－2cosx=2.2353；
x=155°时，函数f{x}=sinx－2cosx=2.2352；
x=153°时，函数f{x}=sinx－2cosx=2.2360；
x=154°时，函数f{x}=sinx－2cosx=2.2359；
x=153.3°时，函数f{x}=sinx－2cosx=2.23606；
x=153.4°时，函数f{x}=sinx－2cosx=2.236067；
x=153.42°时，函数f{x}=sinx－2cosx=2.2360679；
x=153.43°时，函数f{x}=sinx－2cosx=2.236067969；
x=153.44°时，函数f{x}=sinx－2cosx=2.236067969；
x=153.435°时，函数f{x}=sinx－2cosx=2.23606798。
∴当x=153.435°时，函数有maxf{x}=sinx－2cosx=2.23606798，此时，
cosθ=cos153.435°=－0.8944276。

Answer 2

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Answer 3

目测学习指导上的题

Answer 4

f(x)＝sinx-2cosx
＝√[1^2+(-2)^2]·{sinx·1/√[1^2+(-2)^2]-cosx·2/√[1^2+(-2)^2]}
＝√5·(sinx·1/√5-cosx·2/√5)
＝√5·(sinxcosφ-cosxsinφ)
(其中，cosφ＝1/√5,sinφ＝2/√5)
＝√5sin(x-φ).
∴f(θ)＝√5sin(θ-φ).
∴sin(θ-φ)＝1→θ-φ＝2kπ+π/2,
即θ＝2kπ+π/2+φ时，f(θ)|max＝√5.
此时，
cosθ＝cos(2kπ+π/2+φ)
＝-sinφ
＝-2/√5.
＝(-2√5)/5。
题目较乱，看不出x、θ、a三者有什么联系。

Answer 5

∵f（x）=sinx+2cosx
=
5
（
5
5
sinx+
2
5
5
cosx）
设cosα=
5
5
，sinα=
2
5
5
即f（x）=
5
sin（x+α）
当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx=
5
sin（x+α）取得最大值
即θ+α=
π
2
+2kπ
k∈Z
∴cosθ=cos（
π
2
+2kπ-α）=sinα=
2
5
5
故答案为：
2
5
5

Answer 6

答案是：（根5）分之1
对
f（x）提出根号下5，得到（根号5）乘以【（根号5）分之1*sinX
-
（根号5）分之2*cosX】
再利用两角和的余弦或正弦展开，就得到了