已知抛物线y2=4x,抛物线焦点为F（1,0）直线l过点F1（-1,0),与抛物线交于A,B两点，
我有个问题，向量FA×FB是叉乘（外积） or 点乘（内积）？
解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
y1² = 4 x1
y2² = 4 x2
则 向量F1A = 向量OA - 向量OF1 =（x1+1，y1）= ( y1²/4 + 1 ，y1)
向量F1B = 向量OB - 向量OF1 =（x2+1，y2）= ( y2²/4 + 1 ，y2)
又因为 向量F1A=λ向量F1B ，则
y1 = λy2 ①
y1²/4 + 1 = λ y2²/4 + λ ②
将①代入②可得： （λ²- λ）y2² - 4（λ - 1）= 0
化简得 （λ - 1）（λy2² - 4）= 0
∵λ∈（2,3） ∴λ - 1 ≠ 0
所以 λy2² - 4 = 0
y2²=4/λ ，即 x2 = 1/λ
所以 y1²=λ²y2² = 4λ ，即 x1 = λ
又 向量FA = 向量OA - 向量OF = （x1-1，y1）= ( y1²/4 - 1 ，y1)
向量FB = 向量OB - 向量OF = （x2-1，y2）= ( y2²/4 - 1 ，y2)
如果是点乘（有时会省略•，直接写成 向量FA向量FB），
向量FA•向量FB=(x1-1)(x2-1) + y1y2
= x1 x2 - x1 - x2 + 1 + y1 y2
= 1 - λ - 1/λ + 1 + 4
=- λ - 1/λ + 6
由-λ - 1/λ图像
可知 - λ - 1/λ在 λ∈（2,3）内 单调递减 ，所以 -3 - 1/3 < - λ - 1/λ < -2 - 1/2
所以 -3 - 1/3 +6 <（向量FA•向量FB = - λ - 1/λ + 6）< -2 - 1/2 + 6
即 8/3 < 向量FA•向量FB < 7/2
如果是叉乘，向量FA×向量FB = （x1-1）y2 + （x2-1）y1，
一般是算点乘，如果你的问题的确是算叉乘，上式又无法算出范围，可以追问一下我。
关于f(x) = x + a/x 的图像需要掌握，常常能用到，它的变化也得会，比如f(-x)的图像为f(x)关于x轴对称所得到的图像，
