Question

求助 ：高一数学

已知函数f x =Asin( ωx+φ) (A＞0，ω＞0，丨φ丨＜π）的图象的一个最高点为(-π/12, 2),与之相邻的与x轴的一个交点为（π/6, 0)。
（1）求函数解析式
（2）求函数y=fx 的单调递减区间和函数图像的对称轴方程。
（3）用五点法作出y=fx在长度为一个周期区间上的图像。

Answer 1

（1）A=2.

T/4=π/6-（-π/12）=π/4，T=π
ω=2π/T=2
-π/12*ω+φ=-π/6+φ=π/2+2kπ（k为整数）
φ=2/3π+2kπ（k为整数）
由于丨φ丨＜π，因此φ=2/3π

f（x）=2sin（2x+2/3π）
（2）单调减即1/2π+2kπ<2x+2/3π<3/2π+2kπ（k为整数）
-1/6π+2kπ<2x<5/6π+2kπ（k为整数）
-1/12π+kπ<x<5/12π+kπ（k为整数）
因此单调减区间为[-1/12π+kπ,5/12π+kπ]
对称轴2x+2/3π=kπ+1/2π（k为整数）
2x=kπ-1/6π（k为整数）
对称轴为x=1/2kπ-1/12π（k为整数）
（3）五点（-1/3π,0）（-1/12π,2）（1/6π,0）（5/12π,-2）（2/3π,0）

Answer 2

1. f(x)=2sin(2x+2/3π）

2. 区间（-π/12+kπ,5π/12+kπ） 方程 -π/12+2/kπ，k∈Z

3. 五个点（-π/3,0)（-π/12,2)(π/6,0)(5π/12,-2)(2π/3,0)