一道微积分计算题，求过程和答案
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令u=e^(2x)
e^0<u<e^(2ln2)
1<u<4
du=2e^(2x)dx
e^(2x)dx=du/2
积分变为
积分<1->4> (du/2)/(3+u^2)
=(1/2)积分<1->4> du/(u^2+3)
令u=(根号3) t
u^2+3=3(t^2+1)
du=根号3 dt
积分
=(1/2)积分<根号3->4根号3> 根号3 dt/[3(1+t^2)]
=[1/(2根号3)]积分<根号3->4根号3> dt/(1+t^2)
=[1/(2根号3)][arctan(4根号3)-arctan(根号3)]
=[1/(2根号3)][arctan(4根号3)-pi/3]
e^0<u<e^(2ln2)
1<u<4
du=2e^(2x)dx
e^(2x)dx=du/2
积分变为
积分<1->4> (du/2)/(3+u^2)
=(1/2)积分<1->4> du/(u^2+3)
令u=(根号3) t
u^2+3=3(t^2+1)
du=根号3 dt
积分
=(1/2)积分<根号3->4根号3> 根号3 dt/[3(1+t^2)]
=[1/(2根号3)]积分<根号3->4根号3> dt/(1+t^2)
=[1/(2根号3)][arctan(4根号3)-arctan(根号3)]
=[1/(2根号3)][arctan(4根号3)-pi/3]
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