Question

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点.求证:四边形AEFD是平行四边形。

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点.求证:四边形AEFD是平行四边形。急！急！急！

Answer 1

证明： 因为 AB=AD ,AE⊥BD于点E,
所以 AE为BD边的中垂线，即BE=ED （E为BD的中点）
F为CD的中点， 由三角形中位线定理，有
EF//BC 且EF=BC/2
做辅助线 DG⊥BC于G 在Rt三角形DCG中，∠C=60°
得GC=AC/2
同理，做AM⊥BC于M，易证BM=AB/2
AM⊥BC,DG⊥BC, AD‖BC 四边形ADGM为矩形，
AD=GM
再由GC=AC/2， BM=AB/2 和AB=DC=AD，
有BC=2AD ，
EF//BC 且EF=BC/2，
有EF//AD 且AD=EF
四边形AEFD是平行四边形
证毕

Answer 2

因为我知道E是BD的中点，F是DC的中点，AD与EF平行。∠ADE=60°，∠AEF=120°，60+120=180°。
所以ADEF是平行四边形