Question

解析几何两题（数学高手请进）答案详细追加分

第一题：B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30度方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km。现要在曲线PQ上选一处M建码头，向B，C两地转运货物。经测算，从M到B 、C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建两条公路总费用最低是？
第二题：已知椭圆x2/16+y2/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为？

Answer 1

（1）解答：以AB为X轴，AB的中垂线为Y轴，建立平面直角坐标系。

∵|MA|-|MB|=2,∴点M在以A,B为焦点的双曲线上，且

c=2，a=1，b=,曲线PQ的方程为（x≥1）

点C（3，） 焦点B对应的准线l：x =

由双曲线第二定义 (其中d为动点M到准线的距离)

∴d = |MB|,

∴2a|MC|+a|MB|=2a（|MC|+d）≥2a（3－）=5a(万元)。

当直线AM垂直于准线l时等号成立，此时yM=,xM=.

即当M坐标为(,)时，修建两条公路总费用最低，最低值为5a万元