Question

在三角形abc中，角bac等于90度，ad是中线，e是ab的中点，过点a作af平行bc，交be的

Answer 1

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：AD=AF；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论

（1）证明：∵AF平行BC
∴∠EAF=∠EDB
∠AFE=∠DBE
∵点D是AD的中线
∴AE=DE
∴△AEF≌△DEB（AAS）
∴AF=BD
∵∠BAC=90°
∴△BAC是直角三角形
∵AD是中线
∴AD=BD
∴AD=AF
（2）四边形ADCF是正方形
证明：∵∠BAC=90°
   AB=AC
∴三角形ABC是等腰直角三角形
∵AD是中线
∴AD是等腰RT△ABC的中线，垂线
∴AD=DC=BD
∠ADC=90°
∵AF∥BC
∴∠EAF=∠EDB
∠AFE=∠DBE
∵E是AD的中点
∴AE=DE
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD
∴AF=DC
∵AF∥BC
∴四边形ADCF是平行四边形
∵AD=DC（已证）
∴四边形ADCF是菱形
∵∠ADC=90°（已证）
∴四边形ADCF是正方形