Question

如图 已知点a (2, 0),B(-1,1),点P是直线y=-x+4上的任意一点

（1）当点P在什么位置时，△PAB的周长最小？求出点P的坐标及周长的最小值；
（2）在（1）的条件下，求出△PAB的面积。

Answer 1

【1.】设一点m，此点与b关于直线y=-x+4对称，通过直线bm与直线y=-x+4垂直且m到困纯戚直线y=-x+4的距离与b相同，裤首即可求出m点坐标，因为b，m关于直线对称，所以mp=bp。连接am与直线y=-x+4交于点p，因为两点之汪陵间线段最短，所以此时周长最小。【2.】通过上一问可求出周长最小时的p点坐标，求出直线ba方程，再求出p到ba的距离及ba长度，二者相乘除以二就是面积
打字太慢，就不细细写过程了，希望对楼主有帮助

追问

‍‍点M的坐标怎么求啊

追答

设m的坐标为【m，n】用点到直线的距离公式求出b到直线y=-x+4的距离h

再用点到直线的距离公式表示出m点到直线y=-x+4的距离q，因为m，b关于直线y=-x+4对称，h=p
由此可得一个方程
再求出mb所在直线的方程，因为m，b关于直线y=-x+4对称，所以直线mb和直线y=-x+4相互垂直，所以两直线斜率乘积为-1
由此得第二个方程
两方程联立可得m坐标
如果楼主不理解再问我

Answer 2

思路行不？
做A或B点关宽神于直线的对称点，求出对称点坐标(以做A对称点为慎桐亏例，做A关于直线对称点A’连接A’B 它与已知直线的交点就是P 求出AB解析式与已知直线连立方程组求出P的坐标
剩下的就可以了轮拦罢(^_^)

追问

点A'的坐标怎么求啊