Question

如何用matlab求解第一类曲面积分，积分区分曲面是个柱面，题目如下：

最好能给出程序代码

Answer 1

最简单应该是变量代换
也可以理解为将直角坐标转换为柱坐标

由于x^2+y^2=1,设x=cos(a) y=sin(a)
原来的面积元可以理解为垂直z方向的弧长dl和平行z方向的dz的乘积
而ds=dldz=sqrt((dx)^2+(dy.^2))dz=dadz
所以原来的曲面积分就化为一个简单的二重积分
cos(a)sin(a)z 这a=[0,pi]区间 和 z=[-1 1]区间的二重积分

>> syms a z
>> int(int(cos(a)*sin(a)*z,a,0,pi),z,-1,1)

ans =

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