Question

[高中数学必修1函数部分]：求解下面一道题的详细计算步骤以及该题所应用的知识点。

题目：已知函数？
拜托啦！！！

Answer 1

（一）简便解法：
因为f(x-1)=x^2=【(x-1)+1】^2
所以f(x)=(x+1)^2
（二）换元解法：
令x-1=t 则 x=t+1 别代入已知等式两端
f(t)=(t+1)^2
替换 t 为 x 得：f(x)=(x+1)^2

追问

为什么下面画圈的部分是(x-1)+1？？求解？

追答

这样算下来就是：【（X-1）+1】^2=X^2 啊，相当于改了写法

追问

这里我懂了，但下面一行中f(x)又是怎么求的？（谢谢您的耐心讲解）

追答

把f(x) 和f(x-1) 看成一个整体 f(x-1)=[(x-1)+1)]^2 都有一个 -1 ，相当于同时在 X 上减了一个1，不影响结果 之前因为我有事出去了，所以没及时回答，希望你不要介意啊，

追问

没关系，但是上面你的回答有网友提出了质疑，哪个对啊？

Answer 2

把x+1看成x
f(x)=f(x+1 -1)=(x+1)²

追问

哪有x+1？

追答

。。。。。。。
设t=x+1
f(x)=f(x+1-1)=f(t-1)
根据f（x-1）=x²

f(t-1)=t²=(x+1)²

f(x)=(x+1)²

够详细了吗- -

追问

好吧，我懂了，多谢啦！

Answer 3

假设x-1=a，那么x=a+1，然后带进去得f(a)=(a+1)的平方，让后再把a换成x就行了

Answer 4

令x-1=t则x=t+1 f(t)=(t+1)2 即f(x)=x2+2x+1

Answer 5

望采纳