Question

有关几道初三物理杠杆的题目

如图所示，规格完全相同的滑轮组用相同的绳子绕成甲、乙两个滑轮组，分别提起重为G1、G2两个物体，比较它们的省力情况和机械效率（不计摩擦），下列说法中正确的是（　　）
A．若G1=G2，则F1＜F2，甲的机械效率较高
B．若G1=G2，则F1＞F2，乙的机械效率较高
C．若G1＜G2，则F1＞F2，甲的机械效率较高
D．若G1＜G2，则F1＜F2，乙的机械效率较高

D、甲图n=3，F1=1/3G1;乙图n=2，F2=1/2G2，若G1＜G2，则F1＜F2；甲乙两图由于滑轮组相同，并且不计摩擦则额外功相等，若G1＜G2，则乙图有用功多，机械效率高，故D正确.
我知道这个解析是正确的，可是我自己的思路不是这样的，但我也找不出哪里有问题。
我的思路：甲图n=3，F1=1/3G1;乙图n=2，F2=1/2G2，机械效率=Gh/Fl=Gh/Gnh=G/Fn
所以甲的机械效率为G1除以1/3G1乘以3 =1 同理乙的机械效率也为1 ，这样的话甲乙的机械效率不就相等了吗？

Answer 1

机械效率=G/Fn是对的，但你要注意Fn=G+G'，其中G是重物的重力，G'是动滑轮的重力，这样一来，机械效率=G/(G+G')。甲的机械效率为G1/(G1+G')，乙的机械效率为G2/(G2+G')，G2大于G1，乙的机械效率大（可以代入数值一试）。
这样看来，不考虑摩擦的情况下，这种滑轮组的机械效率与绳子的股数没有关系，重物越沉，机械效率越高。

追问

我好像知道了，F应该不是G/n，而是（G+G轮）/n 吧？ 解析上的F=G/n 是不是不够准确？

追答

你说的是对的。滑轮重力有时候考虑有时候不考虑，像这道题就要考虑。

Answer 2

甲乙的差别不是绳长而是绳末端力的大小，你在算机械效率的时候分母与分子中的h是不等的，分子的是绳长总变化量，分母的是在单独考虑每个力影响带来的绳长变化量，所以不能直接消除掉。