Question

高等数学关于洛必达法则

这道题求的那个式子最后为什么可以用洛必达法则化简呢，既不是0/0 也不是无穷/无穷。

Answer 1

整个解题过程中涉及到的洛必达法则都是需要说明与推导的（最终是可以证明可导以及高阶导数存在的，但是不能想当然的直接使用）。

Answer 2

此题乃2000考研数学二试题，这种解法最后结果虽对，但过程不妥。可用下法：
lim<x→0>[sin6x+xf(x)]/x^3 = lim<x→0>[sin6x-6x+6x+xf(x)]/x^3
= lim<x→0>[sin6x-6x]/x^3 + lim<x→0>[6+f(x)]/x^2
= lim<x→0>[6cos6x-6]/(3x^2) + lim<x→0>[6+f(x)]/x^2
= lim<x→0>(-36sin6x)/(6x) + lim<x→0>[6+f(x)]/x^2
= -36 + lim<x→0>[6+f(x)]/x^2 = 0,
得 lim<x→0>[6+f(x)]/x^2 = 36.