计算∫∫D√（y^2-xy）dxdy,其中D是由y=x,x=0,y=1围成的区域
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简单分析一下，详情如图所示
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解决方案：∫∫√（Y 2-XY）DXDY =∫ DY∫√（Y 2-XY）DX
=∫ DY∫ √（Y 2-XY）（-1 / Y）D（Y 2-XY）
=∫ {（-1 / Y）（2/3）[（
=∫ Y 2-XY）^（3/2）]│} DY [（-1 / Y）（2/3）（0-Y 3）] DY
=（2/3）∫ Y 2 DY
=（2/3）（Y 3/3）│
=（2 / 3）（1/3-0）
= 2/8
=∫ DY∫ √（Y 2-XY）（-1 / Y）D（Y 2-XY）
=∫ {（-1 / Y）（2/3）[（
=∫ Y 2-XY）^（3/2）]│} DY [（-1 / Y）（2/3）（0-Y 3）] DY
=（2/3）∫ Y 2 DY
=（2/3）（Y 3/3）│
=（2 / 3）（1/3-0）
= 2/8
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