Question

已知f(x)＝log二分之一为底，真数为 x2−mx−m①若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；

∵f（x）值域为R，令g（x）=x2-mx-m，
则g（x）取遍所有的正数
即△=m2+4m≥0
为什么 的他 是大于等于0不是小于等于0？？？？？？？？？？？？？？
急！！！！！！！！！！！

Answer 1

答：

f(x)=log1/2(x^2-mx-m)的值域为R
说明函数g(x)=x^2-mx-m至少存在1个零点
所以：判别式=(-m)^2-4*1*(-m)>=0
所以：m^2+4m>=0
解得：m<=-4或者m>=0

追问

的他大于0时g(x)不就为负值了？
定义域为令g（x）＞0的所有x值。这对m 的范围有影响吗？为什么？

追答

g(x)存在0值或者负值的x，不是f(x)的定义域
f(x)的定义域是g(x)>0时的x的值

本题考查的是f(x)的值域为R，不是讨论定义域x

Answer 2

因为f(x)＝loga(底数)x 定义域为0到正无穷值域为R，只需真数取遍所有的正数即可使值域为R（对应定义域）

追问

的他大于0时g(x)不就为负值了？
定义域为令g（x）＞0的所有x值。这对m 的范围有影响吗？为什么？