Question

在帮个忙，谢谢

1已知点D为三角形的边AB上一点,连结CD，过点B作BE\\AC交CD的延长线于点E角ACD=角ABC，ABC：BED=4：9,AC=10,AB=20.求AD的长
2C为线段AB上一点，分别以AC、CB为边在AB同侧做等边三角形△ACD和等边△BCE，AE交DC于G点，DB交CE于H.求证GH平行AB（

Answer 1

（1）

∵∠ACD=∠ABC

∴ΔACD∽Δ⊿ABC
又BE//AC

∴ΔACD∽ΔBED   
∴ΔABC∽ΔBED
又SΔABC:SΔBED=4:9

∴AC/BD=2:3即AC/BD=2:3

∴BD=15

∵ΔACD∽Δ⊿ABC

∴AC/AB=AD/AC

∴AC²=AD×AB=AD×(AD+DB)

即10²=AD×(AD+15)

AD=5

（2）

在等边三角形△ACD和等边△BCE中

  ∠ACD=∠BCE=60°

∴∠ACE=∠DCB=120°
又AC=DC，EC=BC
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴∠CAE=∠CDB
又∠ACG=∠DCH=60°，AC=DC
∴△ACG≌△DCH(ASA)
∴CG=CH
∴△CHG为等边三角形
∴∠HGC=60°=∠ACD
∴GH∥AB