Question

设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是

A.P真包含于Q
B.Q真包含于P
C.P=Q
D.P∩Q=Q
为什么只分m=0和m<0的情况，不分m>0的情况呢？

Answer 1

设y=mx2+4mx－4
1、m<0，所以函数开口向下。又因为y<0，为了使任意实数x都成立，所以Δ<0。（如果Δ>0，那么y必然与x轴有两个交点x1、x2（x1<x2）。那么y<0时，x<x1或x>x2，就不是所有实数都成立了）。
2、m>0的话，函数开口向上。y<0，与上面的情况是一样的，x<x1或x>x2，不成立。
3、Δ解出来的确是-1<m<0，然后综合①m=0时，－4＜0恒成立。就是-1<m≤0。
所以Q={m∈R|-1<m≤0}。所以P⊊Q。

希望能帮到你。
希望对你能有所帮助。