Question

具体题如图，高中数学中的一道导数的大题，希望的得到详细的解答。求大神们帮助！！！！

Answer 1

1. f(x)'=(2x-2)lnx+(x^2-2x)/x+2ax
==(2x-2)lnx+x-2+2ax
将a=-1.代入：
f(x)'=(2x-2)lnx-x-2
同时：f(1)=1
在(1，f(1))点，即(1，1)点，设此点得切线方程为：
y=kx+b
则 1=k+b
k=f(x)'==(2x-2)lnx-x-2=-1-2=-3
则b=1-k=1+3=4
所以 切线方程为：y=-3x+4
2. g(x)=f(x)-x-2
=(x^2+2x)lnx+ax^2+2-x-2
=(x^2+2x)lnx+ax^2-x
g(x)的零点：(x^2+2x)lnx+ax^2-x=0
(x+2)lnx+ax-1=0
a = -1/2

追问

这个怎么来的

这个怎么来的

追答

这是因为：
(x+2)lnx+ax-1=0 可写成：
(x+2)lnx+k(x+2)=0
式中：K(x+2)=ax-1
(x+2)(lnx+k)=0
即可得到解为，X= -2 及 x=e^-k
由于 lnx中必须 x>0，所以X= -2 不是解，因此只有一个解, 符合题意。
再由 K(x+2)=ax-1 得
Kx+2K=ax-1
得左右常数项应相等： 2k=-1
得左右一次项系数应相等 k=a
所以 a= -1/2

Answer 2

解：fx=-1/2x+lnx，显然x>0f'x=-x+1/x=(1-x)/x令f'x<0,解得：x>1所以，fx在（1，+无穷）上单调递减fx在（0,1）上单调递增在（1/e,e）上，f（x）max=f（1）=-1/2f(1/e)=-1/2e-1,f(e)=1-e/2f(1/e)-f(e)=(e^4-2e-1)/2e>0所以值域为：（1-e/2,-1/2）(2)f'x=2ax+1/x令f'x>0，当a>0时，解得：x>0当a<0时，0<x<1/√（-2a）所以，当a>0时，fx在(0,+无穷)上单调递增当a<0时，fx在（0,1/√(-2a)）上单调递增fx在(1/√(-2a),+无穷)上单调递减(3).fx在区间(1,2)上不单调，由(2)可知：a<0,且1<1/√(-2a)<2解得：-1/2<a<-1/8

追答

记得采纳

追问

谢谢

没看懂可以一点吗

追答

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Answer 3

通过求导求最值

Answer 4

好晚了，要睡觉了

Answer 5

问老师