Question

在三角形ABC中，AP平分角A，BQ平分角B，P,Q分别在BC,CA上，若AB+BP等于AQ+BQ，求证：角ABC等于120度

在三角形ABC中，AP平分角A，BQ平分角B，P,Q分别在BC,CA上，若AB+BP等于AQ+BQ，求证：角ABC等于120度。紧急！！！！

Answer 1

延长AB，作BE=BP 在AC上作QF=BQ AB+BP=AQ+BQ ∴AE=AF △AEP≌△APF（SAS） ∠AEP=∠BPE=1/2∠ABP=∠QBP=∠QFP 由于已知 BQ=QF PQ=PQ ∠AEP=∠QFP SSA，无法直接证明全等，有两种情况 ∴1.两三角形全等，那么PF=BP 又∵PF=PE ∴△BEP为正三角形 ∴∠ABC=120°