Question

22题求解

Answer 1

分析：（1）先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=∠ABF=60°，再求出∠ACE=60°，从而得到∠ADG=∠ACE，然后证明点A、D、C、G四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠DGA=∠ACD=60°，再求出∠DAG=60°，然后根据等角对等边可得AD=DG；
（2）根据（1）的思路，∠ECF=∠BAC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACE=∠B，然后求出点A、D、C、G四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等求出∠AGD=∠ACB，根据三角形的内角和表示出∠ACB=∠DAG，从而得到∠DAG=∠AGD，再根据等角对等边证明即可．

追答

证明：（1）∵AB=BC，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACD=∠ABF=60°，
∵∠ECF=60°，
∴∠ACE=180°-60°×2=60°，
∴∠ADG=∠ACE，
∴点A、D、C、G四点共圆，
∴∠DGA=∠ACD=60°，
又∵∠DAG=180°-∠ADG-∠DGA=180°-60°-60°=60°，
∴∠DAG=∠DGA=60°，
∴AD=DG；
（2）∠ECF=∠BAC．
理由如下：由三角形的外角性质，∠ACE+∠ECF=∠BAC+∠B，
∵∠ECF=∠BAC，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B=∠ADG，
∴∠ADG=∠ACE，
∴点A、D、C、G四点共圆，
∴∠AGD=∠ACB，
∵∠DAG=180°-∠ADG-∠AGD=180°-∠B-∠ACB=∠BAC，
∴∠ACB=∠DAG，
∴∠DAG=∠AGD=∠ACB，
∴AD=DG．

追问

怎么又是你