高分求第一题过程,线性代数 急! 100

初高中本科数学藏经阁
2014-09-04 · TA获得超过1222个赞
知道小有建树答主
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我们令其三个特征值为λi,i=1,2,3

显然|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)(λ-λ3)=λ^3+mλ^2+nλ+p,(m,n,p分别是其2次方系数,1次方系数,和常数项

然后这道题用到行列式这个性质:

如果某一行是两组数的和,那么这个行列式就等于两个行列式的和,而这两个行列式除这一行以外全与原来行列式的对应的行一样.

 

把特征值行列式所有λ-aii,i=1,2,3的所在行都分成只含有λ和-aii,i=1,2,3的两个行列式之和就会得到如下的行列式:

然后可以得出

λ^3只能标号为1类型行列式,可以得到其系数1

λ^2只能标号为2类型行列式,可以得到其系数m=-(a11+a22+a33)

λ只能标号为3类型行列式,可以得到其系数n=三个子式之和

又因为|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)(λ-λ3)=λ^3+mλ^2+nλ+p

令上式λ=0,可以得到常数项p=-λ1λ2λ3=-|A|

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