Question

已知函数fx=x+4/x+1 （1）判断fx在（-1，+∞）上的单调性 （2）求函数fx在[1,5]上的最大值和最小值

Answer 1

1、f'(x)=1-4/x 2 当x<-2或x>2时，f'(x)>0，当-2<x<2，且x≠0时，f'(x)<0 所以，x∈(-1，0)∪(0，2)时，f(x)单调递减； x∈(2， +∞ )时，f(x)单调递增。 2、x∈[1，2)时，f(x)单调递减，最大值=f(1)=6； x∈(2，5]时，f(5)单调递增，最大值=f(5)=6.8； f(5)>f(1)，最大值=f(5)=6.8； 最小值=f(2)=2+2+1=5

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