如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB等于DC等于AD，角C等于60度
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1、由题意知：AE为等腰△ABD的高，故BE=ED,
又F是CD的中点，CF=FD
故EF为△ACD的中位线，所以EF//BC//AD
因为ABCD为等腰梯形，故∠C=∠ABC=60，∠BAD=∠ADC=(2X180-60X2)/2=120
∠ADE=∠ABD=(180-120)/2=30
所以∠EDF=∠ADC-∠ADE=120-30=90
所以∠EDF＝∠AED=90,故AE//DF
所以四边形AEFD是平行四边形
2、令EF、DG交于H,因为EF//BC，F为CD中点，所以HF为RT△DGC的中位线，且HF⊥ DG
所以DH=HG=DG/2
RT△AED中，∠ADE=30，所以AD=2AE=2x＝EF,
ED= √(AD＾2－AE＾2)=√（4x＾2－x＾2)=√3x
RT△EHD中，∠DEH=∠ADE=30，所以DH=ED/2=√3x/2,
y=△DEF面积+△GEF面积＝2△DEF面积＝2*（2x*√3x/2/2)=√3x＾2
又F是CD的中点，CF=FD
故EF为△ACD的中位线，所以EF//BC//AD
因为ABCD为等腰梯形，故∠C=∠ABC=60，∠BAD=∠ADC=(2X180-60X2)/2=120
∠ADE=∠ABD=(180-120)/2=30
所以∠EDF=∠ADC-∠ADE=120-30=90
所以∠EDF＝∠AED=90,故AE//DF
所以四边形AEFD是平行四边形
2、令EF、DG交于H,因为EF//BC，F为CD中点，所以HF为RT△DGC的中位线，且HF⊥ DG
所以DH=HG=DG/2
RT△AED中，∠ADE=30，所以AD=2AE=2x＝EF,
ED= √(AD＾2－AE＾2)=√（4x＾2－x＾2)=√3x
RT△EHD中，∠DEH=∠ADE=30，所以DH=ED/2=√3x/2,
y=△DEF面积+△GEF面积＝2△DEF面积＝2*（2x*√3x/2/2)=√3x＾2
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创远信科
2024-07-24 广告
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