Question

如图，在RT三角形ABC中，角ACB＝90度，D是AB边上一点，以BD为直径的圆O与边A大神们帮帮忙

如图，在RT三角形ABC中，角ACB＝90度，D是AB边上一点，以BD为直径的圆O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。求BD＝BF；若BC＝12，AD＝8，求BF的长

Answer 1

设以BD为直径的圆的圆心为O，因为圆与AC相切于E，所以OE垂直AC于E，所以OE平行与BF，角DFB=角DEO，因为OD=OE，所以角DEO=角ODE，所以角DFB=角BDF，所以BD＝BF。 因为BD＝BF，设圆的半径为x，BF=BD=2x，三角型AEO与三角型ACB相似，EO/CB=AO/AB，x/12=（8+x）/(8+2x)，解得x=8，所以BF=16。

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