Question

已知函数f(x)=sinx+√3cosx.(1)求f(x)的最小正周期，(2)求f(x)的单调递减

已知函数f(x)=sinx+√3cosx.(1)求f(x)的最小正周期，(2)求f(x)的单调递减区间

Answer 1

f(x)=sinx+√3cosx=2(1/2sinx+√3/2cosx)

=2sin(x+π/3)
∴最小正周期T=2π/1=2π
令π/2+2kπ<=x+π/3<=3π/2+2kπ
∴ π/6+2kπ <=x<=7π/6+2kπ
∴f(x)的递减区间是[π/6+2kπ，7π/6+2kπ] （k∈Z）

Answer 2

f(x)=sinx+√3cosx=2(1/2sinx+√3/2cosx)
=2sin(x+π/3)
∴最小正周期T=2π/1=2π
令π/2+2kπ<=x+π/3<=3π/2+2kπ
∴
π/6+2kπ
<=x<=7π/6+2kπ
∴f(x)的递减区间是[π/6+2kπ，7π/6+2kπ]
（k∈Z）

Answer 3

f（X）=2sin（x+л／3）。所以最小周期为2л

追问

第二问呢？

追答

单调性啊，我写给你

Answer 4