Question

如何证明一个函数恒等于0！

Answer 1

LS的不要误导别人啊，恒等于0的函数多了去了
最简单的y=x,x=0就一个点，分段函数也可以，用泰勒展开的函数多项式函数可以恒等于0，傅立叶展开也是

证明的话要证明对于任意所有定义域内的值所对应的函数值都是0，要说简单很简单，要说难很难，就看你问的是什么水平的问题了

追问

证明：arctanx - 1/2arctan2x/(1-x^2)在（-1，1）上恒等为0

求详细的解答过程

追答

首先函数定义域是(-1,1)
y=arctanx - 1/2arctan2x/(1-x^2)

两边取tan
tan y=tan(arctanx - 1/2arctan2x/(1-x^2))
用两角和tan公式，关于 tan(1/2arctan2x/(1-x^2)), 设z=tan(1/2arctan2x/(1-x^2)), tan(arctan2x/(1-x^2))=2z/(1-z^2)所以，z＝x
所以tan y= tan((x-x)/1+x^2)=tan 0=0
所以y在定义域(-1,1)上恒等于0

Answer 2

只有y=0这个常函数