Question

如图，再三角ABC中，AB＝AC＝13，点D在BC上，AD＝12，BD＝5，试问AD平分∠BAC吗

如图，再三角ABC中，AB＝AC＝13，点D在BC上，AD＝12，BD＝5，试问AD平分∠BAC吗？为什么？

Answer 1

证明：
AB=13,AD=12,BD=5
AB^2=169
AD^2+BD^2=144+25=169
在三角形ABD中
AB^2=AD^2+BD^2
所以
AD⊥BC
根据等腰三角形三线合一
AD平分∠BAC
即AD为∠BAC的角平分线。

Answer 2

AD平分∠BAC
理由：
在△ABD中，AB=13，AD=12，BD=5
∴AB^2=AD^2+BD^2
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴AD平分∠BAC(到腰三角形三线合一性质）

Answer 3

AD平分∠BAC
∵AD=12,BD=5,AB=13
∴AD²+BD²=AB²=169
∴∠ADB=90º(勾股定理逆定理）
∴AD⊥BC
又∵AB=AC
∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一）