Question

已知关于x的一元二次方程mx²+（2m-3)x+4=0只有一个正根且这个根小于1 ，则实数m取值范围

Answer 1

分类讨论，当m=0时，原式为-3x+4=0，解得x=4/3，符合题意

当m>0时，令f（x)=mx²+（2m-3)x+4，可得f（0）=4>0
所以如果要只有1正根且小于1，那么判别式=0，且根据其图像性质得
f（2)<f(0),综上解得m无解
当m<0时，此时若要满足题意，根据其图像性质，只需要f（1）<0即可
解得m<-1/3
所以综上所述，m=0或者m<-1/3

Answer 2

关于X的方程mx2+(2m-3)x+4=0只有一个正根
m=0时，方程为：-3x+4=0,x=4/3>1,不满足要求
m≠0时，
正根且这个根小于1:
f(0)f(1)=4(m+(2m-3)+4)=4(3m+1)<0,m<-1/3
只有一个正根:
x1*x2=4/m<0,m<0
所以，实数m的取值范围是：m<-1/3