Question

已知关于x的一元二次方程（m－1）x²－2mx＋m＋1＝0 （1）求方程的根。 （2）m为何整数时

已知关于x的一元二次方程（m－1）x²－2mx＋m＋1＝0 （1）求方程的根。 （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数。

Answer 1

解：
（1）(m-1)X²-2mX+m+1=0
［(m-1)X-(m+1)］(X-1)=0，
X1=(m+1)/(m-1)，X2=1

（2）当m为偶数时，m+1与m-1互质，又X为正整数，
∴m-1=1，m=2；
当m为奇数时，m+1与m-1有公因数2之外没有其它因数，
∴m-1=2或m-1=-2，
m=3或m=-1(舍去)，
∴当m=2或3时，X的解为正整数。