Question

高等数学，学渣求助，要步骤。

Answer 1

P(x,y)=[1+y^2f(xy)]/y=1/y+yf(xy),
Q(x,y)=x[y^2f(xy)-1]/y^2=xf(xy)-x/y^2.
∂P/∂y = -1/y^2+f(x,y)+xyf'(xy)
∂Q/∂x = f(xy)+xyf'(xy)-1/y^2 = ∂P/∂y
故曲线积分与路径无关。取折线 AP, PB, 其中 P(1,2/3),
AP段：x 从 3 到 1，y=2/3, dy=0；
PB段：y 从 2/3 到 2，x=1, dx=0.
原式 = ∫<3,1>[3/2+(2/3)f(2x/3)dx +∫<2/3,2>[f(y)-9/4]dy
=[3x/2]<3,1>+∫<3,1>f(2x/3)d(2x/3) +∫<2/3,2>f(y)dy-[9y/4]<2/3,2>
=-3+∫<2,2/3>f(u)du+∫<2/3,2>f(y)dy-3 = -6.