Question

已知 25的x次方=2000 80的y次方=2000 则1/x+1/y等于

已知 25的x次方=2000 80的y次方=2000 则1/x+1/y等于？
现有一“错”解（如图）：
25^x=2000=25×8080^y=2000=25×80∴ 25^x × 80^y=25^2 × 80^2
∴x=2 y=2

【请问错在何处？】

Answer 1

肯定是错的啊，当x=2时，25^x=25^2=625了，就不是2000了，同理y也是一样的

追问

您好
题目的条件就是“25的x次方=2000 80的y次方=2000”

追答

我知道，所以说你这样做出来就是错的啊，你把算出来的x和y值带回原条件里面去，会发现25^x和25^y的值都变了啊，与已知条件相矛盾

追问

对呀，我知道这是错误的解法，但是我想知道过程中的哪一步是错误的？

追答

哦，好吧，25^x×80^y=25^2×80^2，不能这一步得到x=2，y=2，这是一个二元方程，它的解应该有无数个的，x=2，y=2只是其中的一个特殊的解

就是这个方程x任意取一个值，都有一个y与之对应，所以说这个方程是有无数个解的

追问

有两个问题，一个是这个虽然是二元方程，但是有两个方程，应该可以得到唯一解、
25^x=2000
80^y=2000
利用对数求解可以得到x,y的值
另一个，您说x=2 y=2是其中一个特殊解，但很明显这并不是这个方程组的解（正如您所说，代入后不等）

追答

不是，我说的方程是指你把原本不相关的两个式子相乘后得到那个方程，那个才是二元方程，前面的步骤没有错误的。
25^x=2000=25×80
80^y=2000=25×80
∴ 25^x × 80^y=25^2 × 80^2 (这步没错)
∴x=2 y=2 (这步就错了，这个不能直接判定x=2,y=2)

Answer 2

追问

您好，
但这是两个方程啊
25^x=2000
80^y=2000
而且当x=2，y=2带入25^x × 80^y的确等于25^2 × 80^2呀

追答