Question

求矩阵A=[-3 1 -1 -7 5 -1 -6 6 -2]的特征值和特征向量

Answer 1

这题目难在求特征值
|A-λE|=
-3-λ 1 -1
-7 5-λ -1
-6 6 -2-λ

r1-r2
4-λ λ-4 0
-7 5-λ -1
-6 6 -2-λ

c2+c1
4-λ 0 0
-7 -2-λ -1
-6 0 -2-λ

= (4-λ)(-2-λ)(-2-λ).
所以A的特征值为 4, -2, -2

(A-4E)x=0的基础解系为 (0,1,1)^T
所以A的属于特征值4的全部特征向量为 k1(0,1,1)^T,k1≠0.

(A+2E)x=0的基础解系为 (1,1,0)^T
所以A的属于特征值-2的全部特征向量为 k2(1,1,0)^T,k2≠0.

Answer 2