Question

线性代数问题：A相似于对角D，即P^-1AP=D，怎么证明A^-1=PD^-1P^-1？

我明白A^k=PD^kP^-1的证明过程。 可是k=-1时，也就是 P^-1AP=D，得到A=PDP^-1，所以A^-1=[PDP^-1]^-1。。为什么A^-1不等于P^-1D^-1P，而等于PD^-1P^-1呢？

Answer 1

注意求逆的时候有一个反序的问题
(XY)^{-1}=Y^{-1}X^{-1}