Question

问一道安徽高考的物理题。

（2013•安徽）如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为FN分别为（重力加速度为g）（　　）
A．T=m（gsinθ+acosθ） FN=m（gcosθ-asinθ）
B．T=m（gsinθ+acosθ） FN=m（gsinθ-acosθ）
C．T=m（acosθ-gsinθ） FN=m（gcosθ+asinθ）
D．T=m（asinθ-gcosθ） FN=m（gsinθ+acosθ）
考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．
专题：牛顿运动定律综合专题．
分析：小球始终静止在斜面上，说明斜面体加速度很小，且未脱离斜面，以小球受力分析，利用牛顿第二定律列式求解即可．
解答：解：当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；小球的受力如图：
水平方向上
由牛顿第二定律得：Tcosθ-FNsinθ=ma ①
竖直方向上
由平衡得：Tsinθ+FNcosθ=mg ②
①②联立得：FN=m（gcosθ-asinθ） T=m（gsinθ+acosθ） 故A正确，BCD错误．
故选A．

为什么不能将受力分为沿斜面和垂直斜面方向？这样得出的结果就跟答案很矛盾！

Answer 1

一般应用牛顿第二定律解题的时候，建立坐标系，要以加速度的方向为一条坐标轴的正向，

这样建立坐标轴，合力在轴上，方便研究问题。

此题中，如果沿着斜面合垂直斜面分解力的话，那么怎么样来求合力呢，如果不求合力

就要分解加速度，这样结出来的结果应该是一样的，只是麻烦。

在垂直斜面合沿着斜面方向受力都不平衡。

追问

我已经把 ma 分解了，算得T=m（gsinθ - acosθ)

追答

沿着斜面方向,方程是这样的吧。
T-mgsinθ=macosθ

追问

啊··为什么不是T+macosθ=mgsinθ

追答

两个分力方向相反时，合力的方向与较大的力的方向相同。
这里面拉力和下滑力是分力，有施力物体和受力物体。
macosθ 是合力，没有施力物体。

Answer 2

您好，我也曾经和您苦恼过同一问题，但我老姐为我解开了迷惑，如果将斜面所受的力去掉，等于简化了提干，您可以看出，正是由于绳子拉力和斜面支持力的合力平衡了物体的重力，如果您沿斜面分力的话等于创造了两个不存在的力与支持力和拉力平衡，这是不合理的，希望我的答案能另您满意，谢谢

追问

听不懂喔

Answer 3

不矛盾．问题是如果　按你说的分解了的话，支持力和重力垂直斜面方向的分力并不是一对平衡力，二者合力是垂直斜面向下，斜面方向的拉力和重力沿斜面向下的分力也不是平衡力，二者的合力是沿斜面向上，这样才能使物体的总合力沿水平方向提供物体和斜面一起运动的加速度．但这样显然不方便．因为力的分解虽然是任意的，但实际分解时按实际效果和方便性不依据，才能使问题简单化．通常牛顿第二定律中，力分解时都是以加速度的方向和垂直加速度的方向建立直角坐标系的．

追问

我把 ma 分解了就是这个情况啊，但是就是算不出那个答案，算得T=m（gsinθ - acosθ)。。蒙了

追答

如果你分解了a,就应该是T-mgsinθ=macosθ　得T=m（gsinθ＋ acosθ)。
。看了你下面的追问，你弄错了一点：T-mgsinθ是指斜面方向的合力，F合＝ma 才是牛顿第二定律．你好象建立了个""平衡""方程，ma不是物体受到的力,你应该分解a就对了．也就是说斜面方向的加速度由斜面方向的合力产生