Question

高中数学答题求解，急求！！

1、已知函数f(x)=2+1/a-1/(a^2x)
（2）设0<m<n且a>0时，f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值以及a的取值范围
（3）若不等式|a^2f(x)|<=2X，对于任意x>=1恒成立，求a的取值范围
2、已知函数f(x)=-x^2+2|x-a|时，当a>0，若对任意的x属于0到正无穷（包括0），不等式f（x-1）>=2f（x）恒成立，求实数a的取值范围
O(∩_∩)O谢谢，好的加分~~

Answer 1

(1)k=1,则f(x)=(x-1)e^x-x²。
f'(x)=x(e^x-2)
分别令f'(x)＞0，＜0，=0.
x∈（-∞，0）∪（ln2，+∞）时，f'（x）＞0.
x=0或x=ln2时，f'（x）=0.
x∈（0，ln2）时，f'（x）＜0.
综上，f（x）在（-∞，0）递增，（0，ln2）递减，（ln2，+∞）递增。

x=0时，有极大值-1，x=ln2时，有极小值ln4-（ln2）²-2.

(2)
令f(x)=0，得k=(x-1)e^x/x²,再令g(x)=(x-1)e^x/x²。
故问题转换为求证g(x)与y=k的图像只有一个交点。
g'（x）=2e^x（x²-x+1）/x³
∵e^x，x²-x+1对x∈R都大于0.
∴x＞0时，g'（x）＞0，x＜0时，g'（x）＜0.
∴g（x）在（-∞，0）递减，（0，+∞）递增。
分别令g（x）＜0、g（x）＞0，解得：
当x＜0时，g（x）＜0.
当0＜x＜1时，g（x）＜0。
当1＜x时，g（x）＞0.
∴x∈[1，+∞）时，g（x）≥0.
又∵g（x）在（0，+∞）单调递增。
∴g（x）与y=k的交点只能为1个，且只有x∈[1，+∞）时有唯一解。
综上，得证。
希望对你能有所帮助。

追问

这个答案不是我的题目的答案吧、、、

Answer 2

2.