Question

数学难题，急！！！！！！！！！

如图：在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：MN=AM+BN。

Answer 1

解：∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠BNC=∠AMC=90°
∴∠NBC+∠NCB=90°
∵∠BCA=90°，
∴∠NCB+∠ACM=90°
∴∠NBC=∠ACM
∴在△NBC与△MCA中，
（大括号）∠BNC=∠AMC
∠NBC=∠ACM
BC=AC
∴△NBC≌△MCA（AAS）
∴AM=CN,MC=BN
∴MN=MC+CN=BN+AM
这是基本思路，如果你老师有什么特殊要求，可以稍作更改

Answer 2

∵  ∠MCA+∠BNC=90°

     ∠MCA+∠MAC=90°

∴  ∠BNC=∠MAC

∵  ∠AMC=∠CNB=90°

      AC=CB

∴  △AMC≌△CNB    （AAS）

∴  MC=NB，CN=AM

∴  MN=MC+CN+AM+BN

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谢谢

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最后一行打错了一个符号

Answer 3

（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
∠AMC=∠CNB，
∠MAC=∠NCB，
AC=CB，
△AMC≌△CNB（AAS），
AM=CN，MC=NB，
∵MN=NC+CM，
∴MN=AM+BN；

小学生数学团

望采纳

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谢谢

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上面那人抄我的

我了个去

还有没有天理了啊

我要我的采纳率啊

Answer 4

证明：∵∠C=90°
∴∠MCA+∠BCN=90°
∵AM⊥MN，BN⊥MN
∴∠AMC=∠CMB=90°
∴∠MAC+∠MCA=90°
又∵∠MCA+∠BCN=90°
∴∠MAC=∠BCN
又∠AMC=∠CMB，AC=BC
∴△AMC≌△CNB
∴AM=CN，MC=BN
∴MN=MC+CN=AM+BN

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谢谢

Answer 5

三角形NCB全等于MAC（角角边，BC=AC，角NCB和角MCA互余)

所以MC=NB，NC=MA，MN=MC+NC=AM+BM

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谢谢

Answer 6

自己把字母换一下吧，题目其实是一样的，看图一就好了。

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谢谢