线性代数问题 A,B为同型方阵 行列式|A|=|B| ，Bˉ1A=ABˉ1 (Bˉ
线性代数问题A,B为同型方阵行列式|A|=|B|，Bˉ1A=ABˉ1(Bˉ1表示B的逆)求Bˉ1A...
线性代数问题 A,B为同型方阵 行列式|A|=|B| ，Bˉ1A=ABˉ1 (Bˉ1表示B的逆) 求Bˉ1A
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A,B为同型方阵，根据拉普拉斯定理有|A.B|=|A|.|B|
∵Bˉ1A=ABˉ1
∴Bˉ1AB=ABˉ1B=A
∴|Bˉ1AB|=|A|
∵|A|=|B|
∴|Bˉ1AB|=|A|=|B|
∴|Bˉ1|.|A|.|B|=|B|.|E|
∴|Bˉ1|.|A|=|E|
∴Bˉ1.A=E
最后一步从逻辑上来说好像有点站不住脚，好像倒数第二步只是最后一步的必要条件
∵Bˉ1A=ABˉ1
∴Bˉ1AB=ABˉ1B=A
∴|Bˉ1AB|=|A|
∵|A|=|B|
∴|Bˉ1AB|=|A|=|B|
∴|Bˉ1|.|A|.|B|=|B|.|E|
∴|Bˉ1|.|A|=|E|
∴Bˉ1.A=E
最后一步从逻辑上来说好像有点站不住脚，好像倒数第二步只是最后一步的必要条件
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