Question

有一楼梯共10级，规定每次只能跨上一级或两级，要登上10级，共有多少种不同的走法？

有一楼梯共10级，规定每次只能跨上一级或两级，要登上10级，共有多少种不同的走法？ 请写过程！

Answer 1

10=5*2:有1种
=4*2++2*1：有C6（4）=15种
=3*2+4*1：有C7（3）=35种
=2*2+6*1：有C8（2）=28种
=1*2+8*1：有C9（1）=9种
=10*1：有1种

共有1+15+35+28+9+1=89种不同的走法

Answer 2

若只有1级楼梯有一种方法。
2级楼梯就会有两种方法。
...
n级楼梯，若先走1步，则下面还剩下n-1级楼梯
如果先走2步，下面还剩下n-2级楼梯
所以走n级楼梯的方法总数是n-1级楼梯的方法总数加上n-2级楼梯的方法总数。

即3级楼梯等于1级楼梯方法数加上2级楼梯方法数 为1＋2＝3种
4级楼梯等于2级楼梯方法数加上3级楼梯方法数 为2＋3＝5种
5级楼梯 3＋5＝8种
6级楼梯 5＋8＝13种
7级楼梯 8＋13＝21种
即下一项的种数为前一项的加上等号前面的哪个数，
依次类推10级时有89种