Question

设函数y=f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x，有f(1-x)=x^2-3x+3.⑴求函数y=

设函数y=f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x，有f(1-x)=x^2-3x+3.⑴求函数y=f(x)的解析式⑵若函数在g(x)=f(x)-(1+2m)x+1(m∈R)在[3/2，正无穷大)上的最小值为-2，求m的值 _______第1问，用代入法，设t=1-x，g(t)=t^2+t+1，在怎么做 ，别忘了第2问

Answer 1

解：（1）f(1-x)=(1-x)²+（1-x)+1
∴f(x)=x²+x+1
（2）g(x)=x²+x+1-(1+2m)x+1=x²-2mx+2 对称轴x=m
当m>=3/2时，最小值取顶点的纵坐标即 2-m²=-2∴m=2(-2舍去）
当m<3/2时，最小值为x=3/2时y=9/4-3m+2=-2, ∴m=25/12
综上，m=2或者25/12