Question

从1~50这50个数中，取出若干个数，使其任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？

Answer 1

首先7之前有6个数,而这6数最多可取:1 2 3,而后三个都能与前三个相加为7的倍数,依次类推:7-14之间也有6个数,而我们也只能取:8 9 10,依次类推:可以知道下一组为:15 16 17 .....为什么么呢?? 因为除1 2 3 之外那些组数:如8 9 10 , 15 16 17 ......他们跟1 2 3 对应数的差都是7的倍数,所以就带有和1 2 3 这组数相同的一些性质:也就是任意两个数的和都不能被7整除,所以所有数字就可以按此方法求出,分别有:1 2 3 8 9 10 15 16 17 22 23 24 29 30 31 36 37 38 43 44 45 50 ,已经有了22个,最后一个就是从7 14 21 28 35 42 49 中任选一个加入其中,也就是说最多有23个数了

Answer 2

我们把这50个数按除7的余数划分为7类 0，1，2，3，4，5，6 再把这7个数划分为4类 （0.0）（1，6）（2，5）（3，4） 选取7类的4个类其中一类不为0 则必有2个数在同一类 为使类数达到最多 我们选数原则上不选7的倍数，选到最后只选取一个数是7的倍数，现在计算我们可以选区的数 50=7*7+1 与1一类的必选，可以选8，再从其它2类中选区7*2=14个 选完后选取一个可以整除7的元素 1 那么一共可以取8+14+1=23个数 这23个数可以是1，8，15，22，29，36，43，50 , 2，9，16，23，30，37，44, 3，10，17，24，31，38，45 7