Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。 （1）如果

点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。 ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇。

Answer 1

分析：（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等边三角形的两个边长．
解答：解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 t=BP/3=4/3秒，
∴ vQ=CQ/t=5/（4/3）=15/4厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 15/4x=3x+2×10，
解得 x=80/3秒．
∴点P共运动了 80/3×3=80厘米．
∵80═56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．
标准解题格式
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

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谢谢，不过第一题第二问还有些疑问，能解释下吗？

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