Question

已知:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F

已知:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F。求证:四边形AFCE是菱形。

Answer 1

证明过程如下：

∵AD∥BC，

∴∠EAC=∠FCA，∠AEF=∠CFE，

∵OA=OC，

∴△AOE≌△COF，（AAS）

∴OE=OF，

∵AC⊥EF，OA=OC，OE=OF，

∴四边形AFCE是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）

扩展资料

性质

在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（rhombus）。

性质：

菱形具有平行四边形的一切性质；

菱形的四条边都相等；

菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

菱形是中心对称图形；

Answer 2

因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD//BC即AE//FC，得∠EAO=∠FCO,又已知EF为AC的垂直平分线，所以在ΔAEO和ΔCFO中，∠AOE=∠COF=90°,∠EAO=FCO,AO=OC,所以ΔAEO≌ΔCFO,所以FO=OE,所以AC与EF互相垂直且平分，,四边形AECF为菱形。