Question

高数题 如下

设函数f(x)在R上单调上升 且对任意x 都有f(f(x))=x
求证 f(x)=x

Answer 1

反证法：

假设存在点a，使得f(a)≠a

（1）若f(a)>a，则根据f(x)是单调递增的，有

f[f(a)]>f(a)>a，

与题设矛盾；

（2）f(a)<a，则f[f(a)]<f(a)<a，与题设矛盾.

所以，假设错误，

于是，f(x)=x恒成立！！

追问

如何说明它不可能是个分段函数 或者非连续函数

追答

不论是个分段函数，或者非连续函数，

我上面都否决了f(a)≠a的可能，

题中又有函数f(x)在R上有定义的条件，

所以，每一点都有f(x)=x

Answer 2

Answer 3

这题目不完整吧

追问

完整