Question

曲面方程z=f（x，y），在点M（x，y，f（x，y））处曲面的法线（指向朝上）与z轴所成的角为 θ

为什么cos θ=1/( √（1+f^2(对x求导)（x，y）+f^2（对y求导）（x，y））)？

Answer 1

因为曲面在点(x,y,z)处的法向量为n=(-f'x(x,y), -f'y(x,y) ,1)
z轴的方向向量为nz=(0,0,1)

二者的夹角为cosθ=(n*nz)/|n||nz|=1/√[(f'x(x,y))^2+(f'y(x,y))^2+1]