Question

用因式分解法解一元二次方程

(5x-1)²-5=0

Answer 1

分解因式法　　（可解部分一元二次方程）
因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
如
1.解方程：x²+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式解得：（x+1）²=0
解得：x1= x2=-1
2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0
解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0
即 x-3=0 或 x+1=0
∴ x1=3，x2=-1
3.解方程x²-4=0
解：（x+2）（x-2）=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2，x2= 2
十字相乘法公式：
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：
1. ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)

Answer 2

(5x-1)²-5=0
[(5x-1)+√5][(5x-1)-√5]=0
(5x-1+√5)(5x-1-√5)=0
5x-1+√5=0或5x-1-√5=0
5x=1-√5或5x=1+√5
x=(1-√5)/5或x=(1+√5)/5

Answer 3

(5x-1+√5)(5x-1-√5)=0
∴x=(1-√5)/5 x=(1+√5)/5