Question

已知函数f（x）=x+m/x，且此函数图象过点（1,5）。讨论函数f（x）在【2，﹢∞）上的单调性？并加以证明

Answer 1

将（1,5）代入可得m=4 然后可以用定义法或求导法求解、 我大概算了一下、应该是单调递增。

Answer 2

将(1,5)代入原函数，得5=1+m，解得m=4 f(x)=x+4/x=(x^2+4)/x=[(x-2)^2+2x]/x=x(1-2/x)^2+2 在[2,∞)上，(1-2/x)是增函数，x也是增函数，所以原函数是增函数 如果学了导数，直接求导f'(x)=1-4/x^2>=0(在[2,∞))，故原函数单增